Теорема о классе первообразных

Если $F(x)$ - первообразная $f(x)$ на $X$, то множеством всех первообразных является: $$\{F(x) + C \mid C \in \mathbb{R}\}$$

$\Large\impliedby$ $$F_{1}(x) = F(x) + C \implies F_{1}'(x) = F'(x) = f(x)$$ $\Large\implies$ Пусть $F_{1}(x)$ и $F_{2}(x)$ - первообразные $f(x)$, тогда: $$(F_{1}(x) - F_{2}(x))' = f(x) - f(x) = 0$$ Тогда по следствию из теоремы Лагранжа: $$F_{1}(x) - F_{2}(x) = C ~~~~~\square$$